賃貸は京都のフラットエージェンシーです。

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第２項は、第１項の特則として、１か月分賃料の支払を条件とする随時解約条項です。
解釈は、６０日前の予告をしなくとも、解約申入れ日から１か月分の賃料を支払うことにより、申入れから１か月以内の日を解約日として、いつでも解約できるという意味です。
すなわち、明日、明日から１か月以内の日を解約日（＝退去日）とする申入れを行うなら、明日から１か月間分の賃料相当額を支払えば足ります。よって、設問者の主張が正当です。